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临界班第四个专题功和功率复习

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专题三 1.基本概念 功能关系复习 (1) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能. (2) 动能:物体由于运动而具有的能量. (3) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量. 2.功的概念 (1)定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,就说这个力做了功. (2)做功的两个必要条件:a、力; b、物体在力的方向上发生位移. (3)功的单位:在国际单位制中,功的单位是焦耳,符号 J,其物理意义是:1J 等于 1N 的力使物体在力 的方向上发生 1m 的位移时所做的功. (4)功是标量,只有大小,没有方向. (5)功是过程量,即做功必定对应一个过程(位移)应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功. 3、功的计算 (1)功的一般计算公式: W=Flcosθ (2)条件:适用于恆力所做的功 (3)字母意义:F——力 l——物体对地位移 θ——F、l 正方向之间的夹角 4、正负功的意义 (1)根据功的计算公式 W=Flcosθ 可得到以下几种情况: ①当 θ=90o 时,cosθ=0,则 W=0 即力对物体不做功; 0 ②当 0 ≤θ<90o 时, cosθ>0,则 W>0,即力对物体做正功; ③当 90o<θ≤180o 时,则 cosθ<0,即力对物体做负功,也常说成物体克服这个力做功; (2)功的正负既不表示方向,也不表示大小,它表示:正功是动力对物体做功,负功是阻力对物体做功. 5、作用力与反作用力的功 作用力与反作用力同时存在,作用力做功时,反作用力可能做功,也可能不做功,可能做正功也可能做 负功;不要以为作用力与反作用力大小相等,方向相反,就一定有作用力、反作用力的功,数值相等,一正 一负. 6、总功的求法 (1)先求外力的合力 F 合,再应用功的公式求出总功:W=F 合 lcosα (2)先分别求出各外力对物体所做的功 W1、W2、W3……,总功即这些功的代数和:W=W1+W2+W3+…… 重点难点例析 一、判断力是否做功及其正负的方法: 1.看力 F 与 l 夹角 α——常用于恒力做功的情形. 2.看力 F 与 v 方向夹角 α——常用于曲线运动情形. 若 α 为锐角做正功,若 α 为直角则不做功,若 α 为钝角则做负功. 【例 1】如图 1-1 所示,小物体位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地 面上,从地面上看,在小物体沿斜面下滑的过程中,斜面对小物体的作用力( A.垂直于接触面,做功为零; B.垂直于接触面,做功不为零; C.不垂直于接触面,做功为零; D.不垂直于接触面,做功不为零. ● N F N G θ θ 图 1-1 ) 拓展 F Kd+d′ kd 0 C A B D s d d+d′ 下面列举的哪几种情况下所做的功是零( ) A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功 B.平抛运动中,重力对 物体做的功 C.举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留 10s,运动员对杠铃做的功 D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功 1 图 1-2

图1

二、求变力的功: 1.化变力为恒力: (1) 分段计算功,然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若 F 是位移 l 的线性函数时,先求平均值 F  F1  F2 ,由 W  Fl cos 求其功. 2 3. 作出变力变化的 F-l 图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 【例 2】以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大速度为 h,空气的阻力大小恒为 F,则从抛出至 落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( ) A.0 B.-Fh C.-2Fh D.-4Fh ● F 拓展 A H 如图 1-3 在光滑的水平面上,物块在恒力 F=100N的作用下从 A 点运动到 B 点, 不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4 m,α=37° , β=53° ,求绳的拉力对物体所做的功. α B β 图 1-3 三、分析摩擦力做功: 不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功.力 做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功,而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这 个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直. ☆ 易错门诊 【例 3】物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点,若传送带 的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图 1-4 所示,再把物块放到 P 点自由滑下则( ) A. 物块将仍落在 Q 点 B.物块将会落在 Q 点的左边 C.物块将会落在 Q 点的右边 D.物块有可能落不到地面上 图 1-4 课堂自主训练 图 1-5 1.如图 1-5 所示,木块 A 放在木块 B 的左上端,用恒力 F 将 A 拉至 B 的右端.第一次将 B 固定在地面上,F 做的功为 W1;第二次让 B 可以在光滑的地面上自由滑动,F 做的功为 W2.比较两次做功,应有( ) 2 2 2 A. 1 B. 1 C. 1 D.无法比较. 2.如图 1-6 所示,一个质量为 m 的木块,放在倾角为 α 的斜面体上,当斜面与木块保持相对静止沿水平方向 向右匀速移动距离 s 的过程中,作用在木块上的各个力分别做功多少?合力的功是多少? W W W W W W 课后创新演练 1.关于功是否为矢量,下列说法正确的是( ) A.因为功有正功和负功,所以功是矢量 B..因为功没有方向性,所以功是标量 C.力和位移都是矢量,功也一定是矢量 D.力是矢量,功也是矢量 2.物体在两个相互垂直的力作用下运动,力 F1 对物体做功 6J,物体克服力 F2 做功 8J,则 F1、F2 的合力对物 体做功为( ) A.14J B.10J C.2J D.-2J 3.一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体,先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s,做功的数值 2

图2

为W1;再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s,做功的数值为W2,则( ) A.W1=W2 B.W1>W2 C.W1W2>W3 D. W1=W2

图3

对车在水平方向上受力分析如图 5-2-2,由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 P 恒定,随着 v 的增大,F 必将减 小,a 也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到 F=f,a=0,这时 v 达到最大值 vm  Pm  Pm . F f 可见,恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过 程发动机做的功只能用 W=Pt 计算, 不能用 W=Fs 计算 (因 为 F 为变力) .其速度图象如图 2-3 所示. v a f 图 2-2 v vm F 0 图 2-3 t 2.以恒定加速度 a 启动: 由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 a 恒定,所以 F 恒定,汽车做匀加速运动,而随着 v 的增大,P 也将不断 增大,直到 P 达到额定功率 Pm,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,此时速度为 v   Pm  Pm  v m , F f 此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从 而加速度也减小,直到 F=f 时,a=0,这时速度达到最大值 v m  Pm . f v vm v/ t 可见,恒定牵引力的加速,即匀加速运动时,功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的 0 功只能用 W=Fs 计算,不能用 W=Pt 计算(因为 P 为变功率).其速度图象如图 2-4 所示. t1 t2 图 2-4 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别. 【例 2】质量是 2000kg、额定功率为 80kW 的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为 20m/s.若汽车从静止开 始做匀加速直线运动,加速度大小为 2m/s2,运动中的阻力不变.求:①汽车所受阻力的大小.②3s 末汽车的瞬时 功率.③汽车做匀加速运动的时间。

④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. ● 拓展 汽车质量 5t,额定功率为 60kW,当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的 0.1 倍,问: (1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,保持以 0.5m/s2 的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? 三、利用 W  Pt 求变力做功问题 如果汽车是以恒定功率起动,则牵引力是变力,发动机做功为变力做功,但抓住汽车的功率不变,由 W  Pt 可求汽车牵引力做的功. ☆ 易错门诊 【例 3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间 t 前进距离 s,速度达到最大值 vm。

设此过程中发动机 功率恒为 P,卡车所受阻力为 f,则这段时间内,发动机所做的功为( ) F A.Pt B.fs C.Pt-fs D.fvmt 课堂自主训练 1.下列有关功率的说法,正确的是: A 做功越多,功率越大 C 功率越大,做功越快 B 由 P = W/t 知 P 与 t 成反比 D 完成相同的功,所花时间越短,则功率越大 2.质量是 2kg 的物体,受到 28N 竖直向上的拉力,由静止开始运动,经过 5s;求: ①5s 内拉力的平均功率 ②5s 末拉力的瞬时功率(g 取 10m/s2) mg 图 2-5 课后创新演练 1.汽车以恒定功率 P 由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为 v,则下列判断正确的是( A.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动 4 )

图4

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动 C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动 D.汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动 2.物体所受到的合外力为一恒力,由静止开始运动,该力的作用时间越长,则( ) A.物体的瞬时速度越大 B.物体的瞬时加速度越大 C.在单位时间内对物体所做的功越多 D.该力的瞬时功率越大 3.质量为 5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动.若它在 2s 内从静止开始速度增加到 4m/s,则在这 一段时间里外力对小车做功的平均功率是( ) A.40W B.20W C.10W D.5W 2 3 4.质量为5t的汽车,在水平路面上以加速度a = 2m/s 起动,所受阻力为1.0× 10 N,汽车起动后第1秒末的即时功 率是( ) A.2kW B.22kW C.1.1kW D.20kW 5.从距地面相同高度处,水平抛出两个质量相同的球A和B,抛出A球的初速为v0,抛出B球的初速为2v0,则两 球运动到落地的过程中( ) A.重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率相同 B.重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率不同 C.重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率相同 D.重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率不同 6.一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发,沿直线轨道运动,行驶5min后速度达到20m/s, 设 列车所受阻力恒定,则可以判定列车在这段时间内行驶的距离( ) A.一定大于3km B.可能等于3km C.一定小于3km D.条件不足, 无法确定 6 7.质量m为5.0× 10 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶,当速度增大到v1=2m/s时,加速度 2 2 a1=0.9m/s ,当速度增大到v2=10m/s时,加速度a2=0.1m/s .如果列车所受阻力大小不变,求: (1)列车所受阻力是多少? (2)在该功率下列车的最大速度是多少? 8.一辆质量为 2.0× 103kg 的汽车以额定功率为 6.0× 104W 在水平公路上行驶,汽车受到的阻力为一定值,在某时 2 刻汽车的速度为 20m/s,加速度为 0.50m/s ,求(g 取 10m/s2): (1)汽车所能达到的最大速度是多大? (2)当汽车的速度为 10m/s 时的加速度是多大? (3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶),加速度的大小为 a=1.0m/s2,则这一过程能保 持多长时间? 第 3 课时 动能 动能定理 一、单选题(每题 3 分) 考点一:动能与功一样,是标量,不受速度方向的影响 1、某同学投掷铅球.每次出手时,铅球速度的大小相等,但方向与水平面的夹角不同.关于出手时铅球的 动能,下列判断正确的是( ) A.夹角越大,动能越大 B.夹角越大,动能越小 o C.夹角为 45 时,动能最大 D.动能的大小与夹角无关 2、一个质量为 0.3kg 的弹性小球,在光滑水平面上以 6m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向 运动,反弹后速度大小与碰撞前相同。

则碰撞前后小球速度变化量的大小△v 和碰撞过程中墙对小球做功 的大小 W 为( ) ①   0 ②   12 m / s ③W  0 ④W  10.8 J A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 考点二:对动能定理的理解:动力做正功使物体动能增大,阻力做负功使物体动能减少,它们共同作用的 结果,导致了物体动能的变化 3、关于做功和物体动能变化的关系,正确的是( ) A、只有动力对物体做功时,物体动能可能减少 B、物体克服阻力做功时,它的动能一定减少 5

图5

C、动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化 D、外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差 考点三:动能定理的简单计算: W 总=Ek2-Ek1,即外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(末减初) 4.水平地面上,一运动物体在 10 N 摩擦力的作用下,前进 5 m 后停止,在这一过程中物体的动能改变了 ( ) A.10 J B.25 J C.50 J D.100 J 5、一质量为 2kg 的滑块,以 4m/s 的速度在光滑的水平面上滑动,从某一时刻起,给滑块施加一个与运动 方向相同的水平力,经过一段时间,滑块的速度大小变为 5m/s,则在这段时间里,水平力做的功为( ) A、9J B、16J C、25J D、41J 6、一学生用 100N 的力将质量为 0.5kg 的球以 8m/s 的初速度沿水平方向踢出 20m 远,则这个学生对球做 的功是( ) A、200J B、16J C、1000J D、无法确定 7、如图,在高为 H 的平台上以初速 抛出一个质量为 m 的小球,不计空气阻力,当它到达离抛出点的竖 直距离为 h 的 B 时,小球的动能增量为( ) A、 m 0 + m gH 2 1 2 B、 m 0 + m gh C、 m gH  m gh 2 1 2 D、 m gh 8、 质量不等但有相同初速度的两物体, 在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停 止,则下列判断正确的是( ) A、质量大的物体滑行距离大 B、质量小的物体滑行距离大 C、它们滑行的距离一样大 D、质量小的滑行时间短 考点四:动能定理的简单应用:几个常见的模型 9、 (子弹打木块)如上图,一颗 0.1kg 子弹以 500m/s 的速度打穿第一块固定木板后速度变为 300m/s,则这 个过程中子弹克服阻力所做的功为( ) A、8000J B、4500J C、12500J D、无法确定 10、 速度为 v 的子弹, 恰好能穿透一块固定着的木板, 如果子弹速度为 2v, 子弹穿透木板时阻力视为不变, 则可穿透同样的木板( ) A、2 块 B、3 块 C、4 块 D、1 块 11、 (求解变力功)如图 6-2-12 所示,原来质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉 力 F 将小球缓慢地拉到细线成水平状态过程中,拉力 F 做功为: ( ) A. FL C.mgL B. D. 0 FL 2 F 12、 (处理多过程问题) 质量为 m 的物体从地面上方 H 高处无初速释放, 落到地面后出现一个深为 h 的坑, 如图所示,在此过程中( ) A、重力对物体做功 mgH B.物体重力势能减少 mg(H-h) C\合力对物体做的总功为零 D.地面对物体的平均阻力为 mgH h 考点五:综合题型 13、如图所示,传送带匀速运动,带动货物匀速上升,在这个过程中,对货物的动能和重力势能分析正确 的是( ) A.动能增加 B.动能不变 C.重力势能不变 D.重力势能减少 14、某人用手将 1kg 物体由静止向上提起 1m ,这时物体的速度为 2m/s,则下列说法正确的是(g=10m/s) 6

图6
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